Kachel: Estadística i Probabilitat. | Matemàtiques3rESO (Lluís)

Estadística i Probabilitat.

Hervorgehoben
Unitat 12 2n Parcial

Un estudi estadístic recull i ordena dades sobre una característica determinada d’una població i, després, les analitza i les interpreta.
- En un estudi estadístic, s’anomena població el conjunt format per tots els elements de l’estudi.
- La mostra és la part de la població que escollim per fer l’estudi.
- Cada element de la població o de la mostra s’anomena individu. El nombre d’individus que configuren una mostra és la grandària de la mostra.
Una variable estadística és qualsevol característica que estudiem en els individus d’una mostra o de la població.

Els experiments, considerant els resultats, poden ser:
- Aleatoris: si no en podem predir el resultat que obtindrem quan el fem, és a dir, depèn de l’atzar.
- Deterministes: si en coneixem el resultat per endavant.
L’espai mostral és el conjunt de tots els possibles resultats que podem obtenir. Es representa amb la lletra E.

Un esdeveniment és un o més dels resultats que podem obtenir.
- Un esdeveniment elemental és cadascun dels resultats que podem obtenir.
- Un esdeveniment compost està format per més d’un resultat.
- Un esdeveniment segur és el que té lloc sempre.
- Un esdeveniment impossible no passa mai. Es representa Ø.
- Estadística
  
  Treballarem aquest part del temari amb l'ajuda del programari LibreOffice Calc o els fulls de càlcul i formularis de Google com a eina de suport, emprant les funcions matemàtiques i estadístiques que incorporen.
  
  L'objectiu serà adquirir les pautes per realitzar un estudi estadístic d'una variable abastant des de la recollida de dades a la seva representació, passant pel càlcul de les magnituds que ens informen de la centralització, posició i també de la dispersió de les dades.
- Enquesta amb Google Forms
  
  Indica l'enllaç escurçat, que ho sigui i que s'obri en una nova pestanya, del teu formulari/enquesta.
  
  Així mateix, indica l'enllaç amb drets d'edició, al full de càlcul de google on s'han recollit les dades.
  
  Incorpora la imatge d'un qrcode que faciliti l'accés a l'enquesta des dels dispositius mòbils.
  
  El formulari com l'exemple de l'enllaç precedent, ha d'incorporar un mínim de tres qüestions obligatòries (Talla de Peus, Alçada, Sexe) i una addicional que sigui del vostre interès, haureu d'enregistrar les adreces electròniques dels participants i aquests només podran participar-hi un cop.
  
  Alçada: Resposta oberta que cal indicar en centímetres.
  
  Talla de Peus: Desplegable seleccionable amb mides de la 36 a la 47
  
  Sexe: Masculí o Femení
  
  Observació:
  
  Com a exemple pràctic, podeu pensar a preparar una sèrie de qüestions que siguin d'interès, a una hipotètica comunitat de veïns i emprar algun servei de generació de qrcodes o el propi que actualment integra el Google Chrome per facilitar l'accés al formulari des d'un dispositiu mòbil, sigui telèfon o tauleta.
  
  Per exemple:
  
  Hint: L'opció Insereix / Objecte / Codi QR del LibreOffice també us pot servir per aconseguir generar-ho.
- Enllaços a les Enquestes fetes amb Google Forms
  
  L'objectiu d'aquest espai es que pugueu compartir amb facilitat les adreces dels vostres qüestionaris amb la resta de companys del grup i que aquests puguin participar-hi complimentant les qüestions formulades.
  Per evitar els bloquejos en l'edició, cliqueu al vostre nom i cognoms per accedir a una "carpeta" individual on podreu incorporar l'enllaç escurçat al vostre formulari de l'activitat Enquesta amb Google Forms
- Xuleta Unitat 12
  
  Confeccioneu un document amb Google Docs amb un recull dels conceptes i definicions claus de la unitat 12. Haureu de compartir el document amb l'opció d'enllaç i disposeu d'un espai de tasca en línia on me'l podeu indicar per accedir-hi.
  
  Hint: Recordeu que molt probablement, el profe us la deixi emprar quan fem el parcial pertinent. Fet que no us ha d'eximir d'estudiar amb normalitat.
- Estudi estadístic, llençada de dos daus.
  Descarrega't i obre el fitxer suma_daus.ods que tens disponible sota aquest epígraf.
  
  En el moment de l'obertura del fitxer cadascú de vosaltres generarà automàticament una sèrie de dades corresponents a la suma de les tirades de dos daus. Us demano que realitzeu un estudi estadístic en base a aquestes tirades que ampliarem de les 30 inicials, fins obtenir-ne un total de 1000.
  
  Aspectes que haureu de consignar en el mateix document abans de lliurar-lo:
  
  Quin tipus de variable estadística tenim entre mans?
  
  Diagrama de barres amb polígon de freqüències.
  
  Mesures de centralització, ( Moda, Mitjana aritmètica i Mediana )
  
  Mesures de posició, ( Quartils Q1, Q2 i Q3)
  
  Mesures de dispersió, ( Rang, Desviació Mitjana, Variància, Desviació Típica i Coeficient de variació )
  
  Així mateix se us demana que breument ( però no tant que no s'entengui ) interpreteu els resultats de les mesures obtingudes, en els llocs predestinats en el full de càlcul proporcionat.
  
  Interpretem les mesures de centralització.
  
  Interpretem les mesures de posició.
  
  Interpretem les mesures de dispersió.
- suma2daus.ods
- Ús de la funció freqüència del full de càlcul per comptabilitzar automàgicament, els totals absoluts de les diferents classes de resultats (freqüències absolutes) i confecció del diagrama de barres amb el polígon de freqüencies.
- Construim taules de freqüències per a dades agrupades.
- Calcular i interpretar les mesures estadístiques per a dades agrupades.
- Enllaç a un full de càlcul de Google amb les fórmules equivalents a les emprades amb el LibreOffice.
  Fórmules equivalents
- Activitat amb dades Agrupades
  
  El temps, en minuts, que els treballadors d’una fàbrica triguen per desplaçar-se des de casa seva fins a la feina és el següent:
  
  24 45 34 56 12
  
  55 32 47 18 20
  
  54 70 60 40 32
  
  38 35 41 29 40
  
  45 36 15 42 33
  
  18 47 51 22 65
  
  Agrupa les dades en sis classes, calcula i interpreta’n les mesures de centralització, dibuixa el diagrama de caixes.
  
  Determina els representants de classe x_i, les freqüències absolutes f_i i en base als resultats obtinguts representa el corresponent histograma.
  
  Fes la tramesa de la tasca com a full de càlcul de Google en línia o carrega el fitxer ods pertinent.
- Probabilitat
  
  A banda dels materials disponibles al llibre electrònic de Santillana també podeu donar una ullada als materials sobre Probabilitat a l'espai de Superprof.es.
  
  En cas de problemes de visualització proveu de canviar de navegador.
  
  Com a referència en els casos d'extracció simultània de boles de diferents colors d'una bossa, doneu un cop d'ull a la secció Variaciones, Permutaciones y combinaciones,
  
  especialment l'apartat de les Combinacions ( sense repetició ).
- Propietats de les operacions amb esdeveniments
  
  Propietats de la Probabilitat
- Grans Nombres
  
  Simulació de la llençada a l'aire d'una moneda. Comparació de la probabilitat de cara i creu amb les freqüències relatives obtingudes.
- Probabilitat 1
  
  Amb l'ajuda del programari LibreOffice Calc i de la funció =ARRODAMUNT(ALEAT()*6) simuleu 1000 cops el llançament simultani de dos daus i comptabilitza la suma dels seus resultats, a continuació genera les columnes corresponents a tots els possibles resultats ( Classes: 2 --> 12 ) i les freqüències ( f_i), ara avalueu les freqüències relatives ( h_i ) i compareu-les (1) amb la corresponent probabilitat matemàtica, i comproveu (2) com a mesura que augmenteu el nombre de tirades dels daus (feu-ho per a 3000 i 5000 tirades), la freqüència relativa s'acosta cada cop més a la Probabilitat matemàtica P_id'obtenir un resultat específic de tot l'espai mostral E ( Llei de Laplace ).
  
  Finalment tramet o comparteix a través del Drive, el fitxer probabilitat1.ods generat o l'equivalent amb els fulls de càlcul de Google.
  
  (1) Afegeix una columna addicional per computar la diferència P_i- h_i i així poder visualitzar amb més facilitat que la diferència entre una i altra quantitat, esdevé propera al zero a mesura que augmentem el nombre de tirades.
  
  (2) Un cop computades les diferències de la primera tanda de 1000 tirades, en trobarem la mitjana aritmètica i l'emmagatzemarem per poder comparar els posteriors resultats amb 3000 i 5000 tirades.
- Probabilitat 2
  
  Tramet o comparteix a través del Drive, el fitxer probabilitat2.ods amb les solucions de les activitats 25, 26, 27.